Чистый миф. Владимиру было два года, когда умер Константин, шансов стать Великим киевским князем у него было мало (младшая линия рода Рюриков), ну и в целом это чистая сказка - о какой преемственности в виде Киевской Руси могли задумываться императоры Византии в середине XII века? Сказку это придумали при Василии III.
Но получился вот такой "Константинов дар".
На Западе свой "Константинов дар". Фальшивый дарственный документ императора Константина Великого, согласно которому он передал римскому папе Сильвестру верховную власть в империи - не только над Церковью, но и вообще поставил выше светской власти.
Два "Константинова дара". Один про церковь, другой про государство.
PS: В реальности "шапка Мономаха", скорее всего, была подарком какого-то ордынского хана какому-то русскому князю. Есть вариант, что Узбек-хан подарил Ивану Калите.